辽宁省鞍山市台安县2019届九年级（上）期中数学试卷

二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．

难度: 简单查看答案及解析

若方程（m﹣1）x|m+1|+7x﹣3＝0 是关于 x 的一元二次方程，别 m＝_________．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．

难度: 简单查看答案及解析

关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．

难度: 简单查看答案及解析

将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为___________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝　▲　°．

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为_________．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x 22﹣x1x2＝7，求 m 的值．

难度: 中等查看答案及解析

用适当方法解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．

(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．

(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ．

(1)如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长；

(2)如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析

为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．

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某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。

当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6。

信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

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如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A、B 重合），作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°，交直线 BC 于点 F，连接 EF．

探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF＝AE+CF．

应用：(1)当点 E 在边 AB 上，且 AD＝2 时，求△BEF 的周长；

(2)当点 E 在 BA 延长线上时，判断 EF，AE，CF 三者的数量关系，并说明理由．

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抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．

（1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；

（2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

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方程 x2＝4x 的解是（　　 ）

A. x＝4　　 B. x1＝0，x2＝4　　 C. x＝0　　 D. x1＝2，x2＝﹣2

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若关于 x 的方程 x2+mx+1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（　　　 ）

A. 0　　 B. ﹣1　　 C. 2　　 D. ﹣3

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将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后， 得到的抛物线解析式是（　　　　 ）

A. y＝（x﹣1）2+1　　 B. y＝（x+1）2+1　　 C. y＝2（x﹣1）2+1　　 D. y＝2（x+1）2+1

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如图，在△ABC 中，∠B＝40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则∠BDE＝（　　　　 ）

A. 90°　　 B. 85°　　 C. 80°　　 D. 40°

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如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　 ）

A. （0，0）　　 B. （1，0）　　 C. （1，﹣1）　　 D. （2.5，0.5）

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如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为（　　　 ）

A．　　 B．或　　 　　C．　　　 D． 或

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如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）

A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°

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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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