如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A、B 重合），作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°，交直线 BC 于点 F，连接 EF．
探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF＝AE+CF．
应用：(1)当点 E 在边 AB 上，且 AD＝2 时，求△BEF 的周长；
(2)当点 E 在 BA 延长线上时，判断 EF，AE，CF 三者的数量关系，并说明理由．
九年级数学解答题困难题
如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A、B 重合），作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°，交直线 BC 于点 F，连接 EF．
探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF＝AE+CF．
应用：(1)当点 E 在边 AB 上，且 AD＝2 时，求△BEF 的周长；
(2)当点 E 在 BA 延长线上时，判断 EF，AE，CF 三者的数量关系，并说明理由．
九年级数学解答题困难题
如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A、B 重合），作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45°，交直线 BC 于点 F，连接 EF．
探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF＝AE+CF．
应用：(1)当点 E 在边 AB 上，且 AD＝2 时，求△BEF 的周长；
(2)当点 E 在 BA 延长线上时，判断 EF，AE，CF 三者的数量关系，并说明理由．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．
探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．
应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是______．
（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是______．
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正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点
不与点A，B重合
，连接DP，将DP绕点P旋转
得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：
当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；
题探究：
当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；
当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：
在
的条件下，若
，
，则
______．
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正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=
，∠DEM=15°，则DM= ．
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正方形ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．
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如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．
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ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
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ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
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ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
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