抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线...

（10分）抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．

（1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；

（2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

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抛物线，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线为“恒定”抛物线．

（1）求证：“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A；

（2）已知“恒定”抛物线的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3（a+1）x+2a+3（a≠0）与直线y＝x﹣1交于点A和点B（点A在点B的左侧），AB＝5．

（1）求证：该抛物线必过一个定点；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）设直线x＝m与该抛物线交于点E（x1，y1），与直线AB交于点F（x2，y2），当满足y1+y2＞0且y1y2＜0时，求m的取值范围．

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已知：抛物线C1：y=x2－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，

（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；

（2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；

（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

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（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；

（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

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（本小题满分7分）

已知：关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；

（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

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已知：关于的一元二次方程（m为实数）

1.若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2.在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；

3.若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

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已知关于的方程．

求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；

当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；

已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．

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