已知：抛物线C1：y=x2－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，（1）求证：...

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已知：抛物线C1：y=x2－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，

（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；

（2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；

（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

九年级数学解答题极难题

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已知：抛物线C1：y=x2－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C2上，
（1）求证：抛物线C1必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；
（2）当抛物线C1的顶点P达到最高位置时，求抛物线C1解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；
（3）抛物线C1和图象C2分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析
已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋的顶点为P．
（1）求证：不论m取何值，点P始终在同一个反比例函数图象上？
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，当m为何值时，线段AB长等于8？
（3）该抛物线上是否存在一点Q，使得△OPQ是以点P为顶点的等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知一次函数y₁=2x和二次函数y₂=x²+1．
（1）求证：函数y₁、y₂的图象都经过同一个定点；
（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂总成立；
（3）是否存在抛物线y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由．
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已知一次函数y₁=2x和二次函数y₂=x²+1．
（1）求证：函数y₁、y₂的图象都经过同一个定点；
（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂总成立；
（3）是否存在抛物线y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由．
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（2003•茂名）已知抛物线y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常数）
（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．

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（2003•茂名）已知抛物线y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常数）
（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．

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已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．
（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．

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（2010•株洲）已知二次函数y=（x-2a）²+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=________．

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（2010•株洲）已知二次函数y=（x-2a）²+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

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