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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是公差为的等差数列,的前n项和,若成等比数列,则(  )

    A.  B. 35 C.  D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,已知,则的度数是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(    )

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列中,,则数列通项公式为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在区间上的最小值是(  )

    A.  B.  C. -1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是  

    A. 46 B. 47 C. 48 D. 49

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中有:,则,则定为等腰三角形;,则定为直角三角形;,且该三角形有两解,则b 的范围是以上结论中正确的个数有   

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对函数的表述错误的是    

    A. 最小正周期为 B. 函数向左平移个单位可得到

    C. 在区间上递增 D. 点的一个对称中心

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列满足,则数列的前10项的和为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知等比数列的前项和为,若,且,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若在区间内有零点,则的取值范围是 

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在公比为q且各项均为正数的等比数列中,的前n项和,且,则q的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,半圆的直径为2,为直径延长线上的一点,为半圆上任意一点,以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足:,数列的前n项和为,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)已知,求的值;

    (2)已知,且,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等边三角形,D在BC的延长线上,且

    求AB的长;

    的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列,数列,其中 

    求证:数列是等差数列;

    是数列的前n项和,求

    是数列的前n项和,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    的最小值为,求m的值;

    时,若对任意都有恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口的中点,分别落在线段上.已知米,米,记

    (1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;

    (2)若,求此时管道的长度

    (3)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知常数,数列的前n项和为

    1求数列的通项公式;

    2,且是单调递增数列,求实数a的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析