湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试卷

设集合，集合，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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若为实数，则下列结论正确的是（　　 ）．

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

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已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知是不共线的向量，，且三点共线，则（　　 ）．

A. -1 B. -2 C. -2或1 D. -1或2

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已知，则的值域是（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知，则的大小关系为（　　 ）．

A.  B.

C.  D.

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已知向量满足，则在方向上的投影为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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若是三角形的一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　 ）．

A.  B. 直线是的图象的一条对称轴

C. 的最小正周期为 D. 为奇函数

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“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形． 若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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设锐角的三内角所对边的边分别为，且，则的取值范围为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（　　 ）．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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平面向量与的夹角为60°，，则______．

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已知不等式的解集为，则__________．

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在梯形中，．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为_______．

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在中，角所对的边分别为，,的平分线交于点，且，则的最小值为_____．

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如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（Ⅰ）求该四面体的体积；

（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．

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在中，分别是角所对的边，且．

（Ⅰ）求角

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．

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如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.

（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;

（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．

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某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（Ⅰ）求的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

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若定义域为的函数是奇函数．

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

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已知为锐角，．

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的值．

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