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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取个点，若落在图形内和图形外的点分别为，则图形面积的估计值为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，且，则实数（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为（ ）

    A. 和 B. 和

    C. 和 D. 和

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知命题，命题，则下列命题正确的是（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，给出下列四个结论：

    ①函数的最小正周期是

    ②函数在区间上是减函数

    ③函数的图像关于点对称

    ④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到

    其中正确结论的个数是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，已知正方体的棱长为为棱的中点，为棱上的点，且满足，点为过三点的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）

    A.

    B. 三棱锥的体积

    C. 直线与面的夹角是

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足条件，则的最大值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设直线，与圆交于，且，则的值是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列的前项和为 ，则数列的前项和_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且.

    (1)求角；

    (2)若为的中点，，，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四边形是矩形，平面平面

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若线与面的夹角正弦值为，求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

    定价x（元/月）

    20

    30

    50

    60

    年轻人（40岁以下）

    10

    15

    7

    8

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    20

    15

    3

    2

    购买总人数y（万人）

    30

    30

    10

    10

    （Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

    （Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

    定价x（元/月）

    小于50元

    大于或等于50元

    总计

    年轻人（40岁以下）

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    总计

    参考公式：其中

    其中

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值.（注：其中为自然对数的底数）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求圆的极坐标方程；

    （Ⅱ）设是圆上的两个动点，且，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析