湖南师大附中2018-2019高二第一学期第一次阶段性检测数学理科试卷

已知，都是实数，那么“”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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如图，在中，点在线段上，且，若，则（　　）

A.  B.  C. 2 D.

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对于程序：试问，若输入，则输出的数为（　　）

A. 9 B. -7 C. 5或-7 D. 5

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定义运算，若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为(　　　 ).

A. 11　　 B. 12　　 C. 20　　 D. 22

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某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为(　　 ).

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（　　）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

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已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设满足约束条件，则的取值范围为_________.

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已知等比数列满足，前项和满足，则等于______．

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在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为______．

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设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ______．

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在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若（）且，求的面积.

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在四棱锥中，，．

（1）若点为的中点，求证：平面；

（2）当平面平面时，求二面角的余弦值．

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“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知．

（1）求出的值；

（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；可供选择的数据：，；

（3）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．

（参考公式：线性回归方程中的最小二乘估计分别为，）

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设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点．

（1）求；

（2）设为曲线上的两点，且，求的最大值．

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已知函数的最大值．

（1）求的值；

（2）若，试比较与2的大小．

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