辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学（理）试卷

已知为虚数单位，则等于（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，则中元素的个数为（　　 ）．

A. 1 B. 5 C. 6 D. 无数个

难度: 简单查看答案及解析

“”是“直线与圆相切”的（　　 ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

若非零向量满足，则的夹角为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

己知数列是等差数列，且，则的值为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设，，，则，，的大小关系是（　　 ）．

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的图象如图所示，则的可能取值（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（　　 ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

已如是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知球的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球的表面积为______．

难度: 简单查看答案及解析

若，则的展开式中常数项为______．

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

难度: 困难查看答案及解析

数列的前项和为，且，则数列的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，

方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

难度: 简单查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，是上一点，且．

（1）求的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

难度: 困难查看答案及解析

选修4-4坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

（2）若成等比数列，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析