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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数是函数（，且）的反函数，且，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，则（　　 ）

    A. -2 B. -3 C. -9 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调减区间是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（　　 ）

    A. -98 B. -2 C. 2 D. 98

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，，，则，，的大小关系是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在上的偶函数，当，都有，且，则不等式的解集是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图像大致为 (　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（　　 ）

    A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（　　 ）

    A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 极坐标方程化为直角坐标方程是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则不等式的解集为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下式：

    ，

    ，

    ，

    ，

    则可归纳出一般结论：________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

    未发病

    发病

    总计

    未注射疫苗

    20

    注射疫苗

    30

    总计

    50

    50

    100

    现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

    （1）求列联表中的数据，，，的值；

    （2）判断疫苗是否有效？

    （3）能够有多大把握认为疫苗有效？

    （参考公式，）

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角，，的对边分别是，，，已知.

    （1）求的值；

    （2）若，求角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数，）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在上的函数.

    （1）若对，恒成立，并求的取值范围；

    （2）函数，且方程有两个解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    56.3

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中，.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利率与，的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    （ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？

    附：对于一组数，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析