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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题，则p为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生.现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（　　 ）

    A.6人 B.2人 C.8人 D.4人

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是圆的圆周上一定点，若在圆的圆周上的其他位置任取一点，连接，则“线段的长度不大于圆的半径”的概率约为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（　　 ）

    A.5 B.－25 C.25 D.5或－5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是非零实数，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则处可填入的条件为（　　 ）

    A. B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知在中，点，点，若，则点的轨迹方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，线段的垂直平分线过右顶点.若椭圆的焦距为2，则椭圆的长轴长为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是（　　 ）

    A.4 B.3 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则关于方程组，有实数解的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设分别为椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，若是的中线，则该椭圆的离心率为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若在等腰直角三角形的斜边上取－点，则“三角形的面积大于或等于三角形面积的”的概率是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某高级中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，则该高级中学男教师的人数为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且在第－象限，过点作的切线交椭圆与两点，则的周长为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，命题幂函数在上是减函数；命题函数最小值大于0.

    (1)当时，若为假命题，求的取值范围；

    (2)当时，若为假命题，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝.改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生.2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)，数据如下面的茎叶图：

    (1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；

    (2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组，第二组，第二组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如下图：

    (1)求实数的值；

    (2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若椭圆上的点满足，求y0的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：

    (1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程．若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；　　　　　

    (2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率．（参考公式：　 参考数据：）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与轴交于点，、是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，的平分线在轴上，|，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析