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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 复数在复平面上的对应点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是实数集,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是等差数列的前项和,若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量的夹角为,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的最小正周期为,则图象的一条对称轴为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知, 为三条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法正确的是(  )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在区间上任取一个实数,使得方程表示双曲线的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的内角的对边分别是,若,则的面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与圆交于点,点在圆上,且,则实数的值等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若圆锥的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上,两个圆锥的母线长分别为,则这两个圆锥公共部分的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,点,则的面积的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的焦点坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设点是不等式组表示的平面区域内的点,则过点和点的直线的斜率的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的所有零点之和等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若对任意实数,恒有,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列是首项为的递减数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在第十五次全国国民阅读调查中,某地区调查组获得一个容量为的样本,其中城镇居民人,农村居民人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民人,农村居民人.

    (1)填写下面列联表,并判断是否有的把握认为,经常阅读与居民居住地有关?

    城镇居民

    农村居民

    合计

    经常阅读

    不经常阅读

    合计

    (2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出人,参加一次阅读交流活动,若活动主办方从这位居民中随机选取人作交流发言,求被选中的位居民都是经常阅读居民的概率.

    附:,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,的中点,是等边三角形,平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥与三棱锥的体积之比.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知分别为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且的面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数).

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)求证:当时,对.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,).在以直角坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线分别交曲线、曲线于点,求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    的最小值为.

    (1)求实数的值;

    (2)设,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析