复数在复平面上的对应点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知是实数集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的( )
A. B. C. D.
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已知是等差数列的前项和,若,,则( )
A. B. C. D.
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若向量的夹角为,,,则( )
A. B. C. D.
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若函数的最小正周期为,则图象的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
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已知,, 为三条不同的直线,,,为三个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A. 若,,则
B. 若,,,则
C. 若,,则
D. 若,,,,则
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在区间上任取一个实数,使得方程表示双曲线的概率为( )
A. B. C. D.
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已知的内角,,的对边分别是,,,若,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
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已知直线与圆交于点,,点在圆上,且,则实数的值等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
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若圆锥,的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上,两个圆锥的母线长分别为,,则这两个圆锥公共部分的体积为( )
A. B. C. D.
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已知,点,,,则的面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知等比数列是首项为的递减数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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在第十五次全国国民阅读调查中,某地区调查组获得一个容量为的样本,其中城镇居民人,农村居民人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民人,农村居民人.
(1)填写下面列联表,并判断是否有的把握认为,经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 | |||
不经常阅读 | |||
合计 |
(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出人,参加一次阅读交流活动,若活动主办方从这位居民中随机选取人作交流发言,求被选中的位居民都是经常阅读居民的概率.
附:,其中.
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如图,在四棱锥中,,,是的中点,是等边三角形,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥与三棱锥的体积之比.
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已知,分别为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)求证:当时,对,.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以直角坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线分别交曲线、曲线于点,,求的面积的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
设的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)设,,,求证:.
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