天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 8 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，则是的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为（　　）
A. 3 B. 2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，分别为具有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

若，其中，是虚数单位，则______．

难度: 中等查看答案及解析
某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．

甲

8

11

14

15

22

乙

6

7

10

23

24

用分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得______，并由此可判断成绩更稳定的班级是______班．

难度: 简单查看答案及解析
过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知两条不重合的直线，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：
①若，，则；
②若，，且，则；
③若，，，，则；
④若，，且，，则．
其中所有正确命题的序号为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线与曲线相切，则______．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，且，则最小值为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

的内角，，所对的边长分别为，，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲组

20

25

10

5

乙组

8

16

20

16

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面．底面是菱形，．
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知在线段上，且，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足（为正整数）
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令①化简的表达式；②证明：的最小值是1．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）设．
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（Ⅱ）设函数，且．求证：当时，．

难度: 困难查看答案及解析

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

甲	8	11	14	15	22
乙	6	7	10	23	24