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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设（a，，i是虚数单位），且，则有（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，若，则实数的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（　　 ）

    A. 1 B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，己知函数的图像关于坐标原点O对称，则函数的解析式可能是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已如定义在上的函数的周期为6．且，则（　　 ）

    A. 11 B.  C. 7 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（　　 ）

    A.  B. 38 C.  D. 17

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则的值为（　　 ）

    A.  B. 1 C. 2 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数x，y满足：，则的最大值是________；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的前n项和为，满足，，则________；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最高点是，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的单调递增区间是________；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.

    ①；

    ②曲线在处的切线斜率最小；

    ③函数在存在极大值和极小值；

    ④在区间上至少有一个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知的内角、、的对边分别为、、，满足且．

    （1）求角；

    （2）求周长L的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：

    A组统计结果

    B组统计结果

    参加电商培训

    不参加电商培训

    参加电商培训

    不参加电商培训

    50

    25

    45

    20

    35

    43

    30

    32

    20

    60

    20

    20

    （1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

    ①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；

    ②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；

    （2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出列联表，用独立性检验的方法，通过比较的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）若，当时，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知．

    （1）若函数的最小值为3，求实数a的值；

    （2）若时，函数的最大值为k，且．求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析