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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,，则（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

    A. 和

    B.和

    C.和

    D. 和（且）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（　　）

    A.  B.  C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的值域为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为偶函数,且当时,,则当时,（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致是（）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设表示不大于的最大整数,如,,,则对任意实数有（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 方程的解所在的区间是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的零点个数为（　　）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,且，若函数在内单调递减，则不等式中的取值范围是（　　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设,为正数，且则（　　）

    A. B.

    C. D.和的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数为增函数,且,则等于（　　）

    A. B. C.或 D.或

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 化简：_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则满足的的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一种药在病人血液中的量需保持在以上,才有药效:而低于,病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药,如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么最迟应在_____内再向病人的血液补充这种药（精确到,参考数据：,）.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知,,若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求的值，使得函数为奇函数;

    （2）若,为奇函数,判断函数的单调性(不用证明);

    （3）若为奇函数,解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知二次函数在区内存在零点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，函数．

    （1）设,若在区间上恒成立,求的取值范围;

    （2）若函数的图像与函数的图像有且只有一个交点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为(为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,年后总投入资金记为,经计算发现当时,近似地满足，其中为常数,.已知年后总投入资金为研发启动时投入资金的倍．问

    （1）研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的倍;

    （2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数有两个不同零点.设函数的定义域为,且的最大值记为,最小值记为．

    （1）求（用表示）;

    （2）当时,试问以为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出的取值范围,使它们能构成一个三角形;

    （3）求和．

    难度: 困难查看答案及解析