河北省2017届高三下学期一模考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，若，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若（其中是虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 5　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中不是奇函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入的值依次是1，-3,3，-1，则输出的值为（　　）
A. -2　　 B. 2　　 C. -8　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列中，为其前项和，且,，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量、满足，，，则（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区的有（　　）
A. ①②③　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①

难度: 简单查看答案及解析
设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（在第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中，系数最大的项为__________．

难度: 中等查看答案及解析
由3个1和3个0组成的二进制的数有__________个．

难度: 中等查看答案及解析
高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均同一球面上，底面的中心为，球心到底面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值的范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）若，面积为，求；
（2）若，求角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
“五一”假期期间，某餐厅对选择、、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：

选择套餐种类

选择每种套餐的人数

50

25

25

将频率视为概率.
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是以为直角的等腰三角形，且侧面与底面垂直.
（I）求证：；
（II）若点为侧棱上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，令的导函数为.
（I）判定在其定义域内的单调性；
（II）若曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.
（I）求证：四点共圆；
（II）若，，求外接圆的半径.

难度: 简单查看答案及解析

选择套餐种类
选择每种套餐的人数	50	25	25