云南省2019届高三第八次月考数学（文）试卷

下列说法正确的是（　　 ）

A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行

B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行

D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行

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已知集合，，则（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

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下列四个结论：

①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；

②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；

④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.

其中正确的结论是（　　 ）

A. ①② B. ①④

C. ②③ D. ②④

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已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比（　　 ）

A. -2 B. 1 C. 0 D. 1，-2

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已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的一个路口，红灯的时间为35秒，绿灯的时间为40秒.某天早上小明从家步行到学校，他在这个路口等待通过的时间不超过20秒的概率是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线：，是坐标原点，点是抛物线在第一象限内的一点，若点到轴的距离等于点到抛物线的焦点的距离的一半，则直线的斜率为（　　 ）

A.  B.  C. 2 D. 3

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设是上的偶函数，当时，，则在处的切线方程为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知函数，，若有且仅有一个零点，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则（　　 ）

A. -3 B. 3 C.  D.

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在三棱锥中，，平面平面，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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若，满足约束条件，则的最小值为_____．

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记为数列的前项和，，则_____．

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已知定点，点在圆：上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹的方程为______．

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关于函数的描述：①是的一个周期；②；③在上单调递减；④是偶函数.其中正确命题的序号为______．

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如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；

（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

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如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

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已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2），是椭圆上的两点，线段的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围.

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工厂抽取了在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）若质量指标值在之内为一等品.

（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品是否有以上为一等品？

（ii）某天早上、下午分别抽检了50件产品，完成下面的表格，并根据已有数据，判断是否有的把握认为一等品率与生产时间有关？

附：.

参考数据：.

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已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，证明：.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.

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已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对，成立，求的取值范围.

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