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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ++化简后等于

    A.    B. 3   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是它的第( )项.

    A. 19   B. 20   C. 21   D. 22

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是等差数列 的前 项和, ,则 =(  )

    A. 20 B. 28 C. 36 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中,满足,则这样的三角形有

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 无数个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则  

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列的各项均为正数,,且成等比数列,若,则

    A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量,满足,且,则上的投影为  

    A.  B.  C.  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知非零向量满足,且,则为(   )

    A. 等边三角形   B. 直角三角形   C. 等腰三角形   D. 三边均不相等的三角形

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在等差数列中,已知,且,则中最大的是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等比数列的各项均为正数,已知向量,且,则  

    A. 12 B. 10 C. 5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,内角所对应的边分别为,若,且,则(   )

    A.  B.  C. 2 D. 0

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若向量与向量共线,则实数k的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角三角形ABC中,已知内角 所对的边分别为 ,则 ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足 ,则=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段上取两个点,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:

    记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:

    ①数列是等比数列;

    ②数列是递增数列;

    ③存在最小的正数,使得对任意的正整数 ,都有

    ④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有

    其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量

    (1)若,求k的值;

    (2)求夹角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是等差数列,首项a1=1,且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平行四边形ABCD中,M为DC的中点,,设

    (1)用向量表示向量

    (2)若的夹角为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.

    (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?

    (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角的对边分别是,且.

    (1)求的值;

    (2)若向量,当取得最大值时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列 满足 ;数列的前 项和为 ,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若 ,求数列 的前 项和

    难度: 中等查看答案及解析