河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（文）试卷

已知复数，则（　　 ）

A. 2 B. -2 C.  D.

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设全集，，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　 ）

A. 100，10 B. 100，20 C. 200，10 D. 200，20

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中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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执行如图所示的框图，若输入的是4，则输出的值是（　　 ）

A. 6 B. 24 C. 30 D. 120

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，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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下列命题错误的是（　　 ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若：，.则：，.

C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题

D. “”是“”的充分不必要条件

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设实数，满足，则目标函数（　　 ）

A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值

C. 有最小值-1，最大值3 D. 既无最小值，也无最大值

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某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（　　 ）

A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

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已知抛物线：，过焦点且斜率为2的直线交抛物线于、两点，则（　　 ）

A. 5 B.  C. 4 D.

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锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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圆与直线相交于，两点，则弦_______．

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若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是______．

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在底面是边长为的正方形的四棱锥中，顶点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则________．

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有下列四个命题：其中真命题的序号是__________.

①等差数列的前项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间上.

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设数列是等差数列，数列的前项和满足且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求的前项和.

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如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积.

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某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人.

（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？

（2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？

（3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

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已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆分别交于，两点，求的面积的最大值.

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

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已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的平面直角坐标方程；

（2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线：（为参数）相交于，两点，求值.

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已知函数.

（1）解不等式：；

（2）若，求证：.

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