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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数是纯虚数，则实数为（　 ）

    A. -6 B. 6 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

    根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填入的条件是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的展开式中的系数为，则（　 ）

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，则下列说法正确的是（　 ）

    A. 函数的最小正周期为

    B. 函数在区间上单调递增

    C. 函数在区间上的最小值为

    D. 是函数的一条对称轴

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积等于（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设的内角所对边的长分别是，且，，，则的值为（　 ）

    A.  B. 4 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知等边的边长为2，点分别在边、上，且，，若，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列满足，其前5项和为25，等比数列的前项和.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.

    （1）根据散点图，建立关于的回归方程；

    （2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为圆上任意一点，点，线段的中垂线交于点.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）若动直线与圆相切，且与动点的轨迹交于点、，求面积的最大值（为坐标原点）.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

    （2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析