河南省2019届高三4月联合质量检测数学（理）试卷

已知全集为，集合，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

若复数的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

若向量的夹角为，且，，则（　　 ）

A.  B.  C. 4 D. 8

难度: 简单查看答案及解析

若函数，则（　　 ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（　　 ）

A. 4 B. 7 C. 10 D. 13

难度: 中等查看答案及解析

已知，且是第一象限角，则（　　 ）

A.  B.  C. 或 D. 2或3

难度: 中等查看答案及解析

已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，过点作轴，垂足为，连接交轴于点，若的面积为，则（　　 ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

已知实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设是圆 上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（　 ）

A. 9 B.  C. 9或 D. 9或

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足，，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知二项式的展开式中含项的系数为16，则实数的值是________.

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列中，，，则________.

难度: 简单查看答案及解析

十二生肖的座位次序如下图1，中间的狗、猪位置固定不动，其他生肖动物每次顺时针转动一格，即第一次转动后的座位次序如下图2，这样继续进行下去，那么第2019次换座位后，鼠的座位对应的编号为________.

图一:

图二:

难度: 中等查看答案及解析

已知四棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，，则此球的表面积的最小值等于________.

难度: 困难查看答案及解析

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，分别是一元二次方程的两根，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析

在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

篮球运动于1891年起源于美国，它是由美国马萨诸塞州斯普林菲尔德（旧译麻省春田）市基督教青年会（）训练学校的体育教师詹姆士·奈史密斯博士（）发明.它是以投篮、上篮和扣篮为中心的对抗性体育运动之一，是可以增强体质的一种运动.已知篮球的比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，3分线内侧投入可得2分，不进得0分.经过多次试验，某人投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件.

（1）求该人在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

（2）求该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率；

（3）求该人两次投篮后得分的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知点为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为，，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，短半轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，线段上存在一点到，两边的距离相等，若，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数（且）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，讨论函数在区间上的最值.

难度: 困难查看答案及解析

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）.

（1）写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）平移直线使其经过曲线的焦点，求平移后的直线的极坐标方程.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析