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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数为纯虚数，则（　　）

    A.  B. 13 C. 10 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点是角的终边上一点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则(　 )

    A. 23　　 B. 32　　 C. 35　　 D. 38

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图像大致为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两个非零向量满足，则向量与夹角为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的的值可以是（　 ）

    A. 121 B. 120 C. 11 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题是假命题的是（　 ）

    A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；

    B. 用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大；

    C. 已知向量，，则是的必要条件；

    D. 若，则点的轨迹为抛物线.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线斜率的最大值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列的通项公式________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在中，角的对边分别为，且满足，.

    （1）求的最大值；

    （2）若，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在平行四边形中，.，以为折痕将折起，使点到点的位置，且.

    （1）证明：平面；

    （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：

    表1

    销量

    种植量

    好

    中

    差

    大量

    8

    -4

    适量

    9

    7

    0

    少量

    4

    4

    2

    但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：

    收入（万元）

    11

    11.5

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    15

    频数（户）

    5

    10

    15

    10

    15

    20

    10

    10

    5

    （Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；

    （Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；

    （Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）试讨论的单调区间；

    （2）若时，函数的图像与轴交于，两点，且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点为圆：上任意一点，定点的坐标为，线段的垂直平分线交于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）若动直线与圆相切，且与点的轨迹交于点、，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

    （2）若动直线分别与，交于点、，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析