已知函数.（1）试讨论的单调区间；（2）若时，函数的图像与轴交于，两点，且，求证：.

已知函数.

（1）试讨论的单调区间；

（2）若时，函数的图像与轴交于，两点，且，求证：.

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已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？

(3)求证：．

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（本小题满分14分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？

（3）求证：．

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（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

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已知函数

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.

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已知函数

（1）试讨论在区间上的单调性；　　　

（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.

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（本小题满分12分）已知函数（）．

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

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已知函数．

（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；

（2）当a∈[3，+∞)时，曲线上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．

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（本小题满分14分）已知函数。

(1)求函数的单调区间与最值；

(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）

(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）

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