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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，在内单调递减的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程的解所在的区间是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的为

    A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为，且，则=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，若，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图像大致为 (　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的最小正周期为，若,则=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在上的函数满足:,在上为增函数；若时，成立，则实数的取值范围为____________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角对边分别为,已知 ,的面积为2，

    (1) 求的值；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等差数列，是等比数列,且.

    (1)　　 求的通项公式；

    (2)　　 设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [90，100）

    15

    ①

    第2组

    [100，110）

    ②

    0.35

    第3组

    [110，120）

    20

    0.20

    第4组

    [120，130）

    20

    0.20

    第5组

    [130，140）

    10

    0.10

    合计

    100

    1.00

    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.

    (1)求动圆圆心的轨迹的方程；

    (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数．

    （1）若函数在处的切线与垂直，求的值；

    （2）证明：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α 与C1，C2 各有一个交点．当 α＝0时，这两个交点间的距离为2，当 α＝时，这两个交点重合．

    (1) 求曲线C1，C2的直角坐标方程

    (2) 设当 α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)　　 若不等式的解集为,求实数的值；

    (2)　　 在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析