设函数．（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；（2）证明：当时，.

设函数．

（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；

（2）证明：当时，.

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设函数．

（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；

（2）证明：当时，.

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已知函数，其中．

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．

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已知函数（）.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：当时， .

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(本题满分13分)设函数满足：都有，且时，取极小值

（1）的解析式；

（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；

（3）设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.

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（本小题满分16分）已知函数，其中为参数，，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）函数是否存在垂直于轴的切线？ 请证明你的结论论。

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.

（Ⅰ）求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

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（本题满分14分）已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.

（Ⅰ）求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间和极值点；

（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）

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（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

（1）求的值；

（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；

（3）若时，求证：.

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