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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果,那么下列不等式中正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数数列为等比数列,则等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,若,则等于(   )

    A. 9 B. 7 C. 6 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,,且的面积为,则(   )

    A. 1 B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,已知,则其通项公式为等于(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,若,则该三角形一定是(     )

    A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形

    C. 等腰三角形但不是直角三角形 D. 直角三角形但不是等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得(   )白米

    A. 96石 B. 78石 C. 60石 D. 42石

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数x+y+z=1,则2x2+y2+3z2 的最小值为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列满足:,则的前40项的和为(  )

    A. 860   B. 1240   C. 1830   D. 2420

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知,不等式的解集为.若对任意的恒成立,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列的前项和为,且满足,若不等式对任意的正整数恒成立,则整数的最大值为(   )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列中,,则为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,角的对边分别为,若 ,则的取值范围是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将数列3,6,9,……按照如下规律排列,

    记第行的第个数为,如,若,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,在线段上,且,则面积的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知x,y是实数,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中,公差,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的内角的对边分别为,且

    (1)求B;

    (2)若,求c边长及的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    时,求不等式的解集;

    的最小值为,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角的对边分别为,已知

    (1)求

    (2)如图,边上一点,且,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列满足,数列满足

    (1)证明是等差数列,并求的通项公式;

    (2)设数列满足,记表示不超过的最大整数,求不等式的解集.

    难度: 困难查看答案及解析