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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知直线两点,则直线的倾斜角的大小为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个球的表面积是,那么这个球的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,若,则的大小为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知正方体的棱长为1,则四棱锥的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与直线互相平行,则实数的值为(  )

    A. ﹣3 B.  C. 2 D. ﹣3或2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,,则的面积等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设m,n是两条不同直线,是三个不同平面,给出下列四个命题:

    ①若,则;    

    ②若 ,则

    ③若,则;   

    ④若,则

    其中正确命题的个数是(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态).将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面所在的平面与各棱交点分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为(  )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,角所对的边分别为,若,则的形状为(   )

    A. 等腰三角形 B. 直角三角形

    C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线轴交于点,直线轴交于点,线段的中点为,则点的坐标满足的方程为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过直线的交点,且垂直于直线的直线方程是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则圆柱的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ________ m.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,的平分线交于点,且,则边的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线过点,根据下列条件分别求直线l的方程:

    (1)直线的倾斜角等于

    (2)直线轴、轴上的截距之和等于0.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,,分别是,的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

    (1)求角B的大小;

    (2)设a=2,c=3,求b和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧面底面,且,若分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,矩形是一个历史文物展览厅的俯视图,点上,在梯形区域内部展示文物,是玻璃幕墙,游客只能在区域内参观.在上点处安装一可旋转的监控摄像头.为监控角,其中在线段(含端点)上,且点在点的右下方.经测量得知:米,米,米,.记(弧度),监控摄像头的可视区域的面积为平方米.

    (1)求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(参考数据:

    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平面四边形中,

    (1)当四边形内接于圆时,求四边形的面积

    (2)当四边形的面积最大时,求对角线的长.

    难度: 困难查看答案及解析