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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 数列的第40项等于(   )

    A. 9 B. 10 C. 40 D. 41

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的一个通项公式为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平行四边形中,,则当时,该平行四边形为(   )

    A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,中,,用表示,正确的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,已知等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,若,则的形状是(   )

    A. 钝角三角形 B. 直角三角形

    C. 锐角三角形 D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列{}满足,则(   )

    A. 53 B. 54 C. 55 D. 109

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知非零单位向量满足,则的夹角是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《周碑算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(    )

    A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高度是,则河流的宽度(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,的中点,将向量绕点按逆时针方向旋转得向量,则向量在向量方向上的投影为(  )

    A. -1   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③;④数列中最大项为;⑤,其中正确命题的个数是(   )

    A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为等差数列,若 ,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,若,则 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若数列满足,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的夹角是

    (1)计算:

    (2)当为何值时,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等差数列,是等比数列,且.

    (1)   求的通项公式;

    (2)   设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列的各项均为正数,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设 ,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

    (1)求渔船甲的速度;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角所对的边分别为,设的面积,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和

    (1)若三角形的三边长分别为,求此三角形的面积;

    (2)探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件:

    ①此三项可作为三角形三边的长;

    ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.若存在,找出这样的三项;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析