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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知复数（为虚数单位），则=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 ，则___________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，用数学归纳法证明时，__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，是矩阵的属于特征值的一个特征向量，则矩阵的另一个特征值为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题，命题，若命题且是真命题，则实数的取值范围是______

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，设……，则……___________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为_______

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列命题错误的是__________

    （1）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；（2）若命题：，则：；（3）中，“”是“”的充要条件；（4）若向量满足，则的夹角为钝角。

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m＝________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知复数满足，则的最大值为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知各项均为正数且项数为4的数列{}（n＝1，2，3，4）的首项为1，若存在，使得对于任意的 (7，8)，均有（＝1，2）成立，则的取值范围为_______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数的定义域为，函数，的值域为．

    （1）当时，求；

    （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l：

    （1）矩阵A＝ 所对应的变换将直线l变换为自身，求a的值；

    （2）若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′：，求此反射变换所对应的矩阵B，并求出曲线C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

    （1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

    （2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

    （1）求的值；

    （2）求展开式的中间项；

    （3）当时，用数学归纳法证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知非空有限实数集的所有非空子集依次记为……，集合中所有元素的平均值记为。将所有组成数组……，数组中所有数的平均值记为。

    （1），求；（2）…… ，若……，求

    难度: 困难查看答案及解析