已知,用数学归纳法证明时,__________.
高二数学填空题中等难度题
(本题满分12分)
证明(1) 已知,求证
(2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
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数学归纳法适用于证明的命题类型是
A.已知结论 B.结论已知 C.直接证明比较困难 D.与正整数有关
高二数学选择题简单题查看答案及解析
数列中,已知,.
(1) 求的值,并猜想的表达式.
(2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
(注:不用数学归纳法证明一律不得分)
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已知函数,数列满足
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:
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已知数列 满足 .
(Ⅰ)证明:数列 是等比数列;
(Ⅱ)令 ,用数学归纳法证明:
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(Ⅰ)已知为实数,用分析法证明。
(Ⅱ)用数学归纳法证明;
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已知函数满足:(),
(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;
(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.
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(A)已知数列满足,其中, .
(1)求, , ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);
(2)由(1)写出数列的前项和,并用数学归纳法证明.
(B)已知数列的前项和为,且满足, .
(1)猜想的表达式,并用数学归纳法证明;
(2)设, ,求的最大值.
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已知数列满足:,
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
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已知函数,数列的项满足: ,(1)试求
(2) 猜想数列的通项,并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中,利用递推关系,
,
第二问中,由(1)猜想得:然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
(2)由(1)猜想得:
(数学归纳法证明)i) , ,命题成立
ii) 假设时,成立
则时,
综合i),ii) : 成立
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