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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合B，则A∩B＝（　 ）

    A. [－2，1] B. [－2，1） C. [1，3] D. （1，3]

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（　 ）

    A.  B.  C. 1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝（　　 ）

    A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（　 ）

    A. x∈R，x2＜0 B. x∈R，x2＜0 C. x∈R，x2≤0 D. x∈R，x2≤0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　 ）

    A. y＝2x－x2－1 B. y＝2xsinx C.  D. y＝（x2－2x）ex

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象可由函数的图象（　 ）

    A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

    B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

    C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

    D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（　　 ）

    A. 6π B. 12π C. 32π D. 48π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在平面四边形ABCD中，，，AC＝4．

    （1）求cos∠BAC；

    （2）若∠D＝45°，∠BAD＝90°，求CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．

    （1）求证：平面BEF⊥平面MAD；

    （2）若，求三棱锥E－ABF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

    质量指标检测分数

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    甲班组生产的产品件数

    7

    18

    40

    29

    6

    乙班组生产的产品件数

    8

    12

    40

    32

    8

    （1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

    （2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

    甲班组

    乙班组

    合计

    合格品

    次品

    合计

    （3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线：y＝kx＋b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|＋|BF|＝4，M（0，3）．

    （1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为，证明：k· 为定值；

    （2）求△ABM面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）＝xex－alnx（无理数e＝2.718…）．

    （1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；

    （2）当a＝－1时，设g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．

    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    （2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．

    （1）求实数a的值；

    （2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析