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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，，若，则的取值集合为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（　　 ）

    A. 甲型号手机在外观方面比较好. B. 甲、乙两型号的系统评分相同.

    C. 甲型号手机在性能方面比较好. D. 乙型号手机在拍照方面比较好.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为，若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列满足，则中一定为零的项是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值（如图），若电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆：与函数的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，成等比数列，且，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点为不等式组所表示的可行域内任意一点，点的坐标为，为坐标原点，则的最大值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.

    （1）若是半径的中点，求线段的长；

    （2）若，求面积的最大值及此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.

    （1）求证：四边形为正方形；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为，过的直线与交于、两点.

    （1）当的斜率为时，求的面积；

    （2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.

    阶梯级别

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

    月用电范围（度）

    某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

    居民用电编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    用电量（度）

    53

    86

    90

    124

    132

    200

    215

    225

    300

    410

    （1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？

    （2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；

    （3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；

    （2）若，且函数的最小值为，求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，.），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）设，若的最小值为，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析