已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为______．

已知抛物线的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为______．

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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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已知抛物线的焦点为，在抛物线上，且.

（1）求抛物线的方程及的值；

（2）若过点的直线与相交于两点，为的中点，是坐标原点，且，求直线的方程.

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已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为__________．

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如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段PQ的中点坐标为；

②求的取值范围．

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已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.

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已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

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已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点，若，且弦的中点纵坐标为，则抛物线的方程为_______.

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