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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（　　 ）

    A. 丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则复数（　　 ）

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集为 (　 　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程:.若已知，则 (　　)

    A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列推理不属于合情推理的是(　　)

    A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

    B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电

    C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则

    D. 在数列中，，推断的通项公式为

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 利用反证法证明：若，则，假设为(　　)

    A. 都不为0 B. 不都为0

    C. 都不为0，且 D. 至少有一个为0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若是任意实数，且，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

    ③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；

    ④若变量和之间的相关系数，则变量和之间的负相关很强.

    以上正确说法的个数是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列中，，时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线的参数方程为 为参数），圆的参数方程为为参数），则直线被圆截得的弦长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?

    参考公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射疫苗

    40

    p

    x

    注射疫苗

    60

    q

    y

    总计

    100

    100

    200

    现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

    （1）求列联表中的数据p，q，，的值；

    （2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？

    （3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.　　 附：.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在实数满足，求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

    （2）已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

    (1) 求出，，并猜测的表达式；

    (2) 求证：＋＋＋…＋.

    难度: 简单查看答案及解析