在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的...

已知直线的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，并求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标

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以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.

（I）把曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；

（II）若直线与曲线相交于两点，求.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；

(2)若直线与曲线的两个交点分别为，直线与轴的交点为，求的值．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（，参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）若，求直线以及曲线的极坐标方程；

（2）已知，，，均在曲线上，且四边形为矩形为矩形，求其周长的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得：；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，　　　

，　　　　

由此可求面积的最大值.

（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，　　　

，　　　　

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
23

已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.

（1）当时，求两点的极坐标；

（2）设，求的值.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.

（1）当时，求两点的极坐标；

（2）设，求的值.

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已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，求.

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