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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（　 ）

    A. 大前提错误 B. 小前提错误

    C. 推理形式错误 D. 结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 )

    A. 6 B. 4 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给出一个命题 ：若 ，，，且 ，则 ，，， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设 (　　 )

    A. ，，， 中至少有一个正数 B. ，，， 全为正数

    C. ，，， 全都大于或等于  D. ，，， 中至多有一个负数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 (　　 )

    A. （为底面边长）

    B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）

    C. （为底面面积，为四面体的高）

    D. （为底面边长，为四面体的高）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，则（　　 ）

    A. 在单调递增　　 B. 在单调递减

    C. 的图象关于直线对称　　 D. 的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设,，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于函数，下列说法错误的是

    A. 是的最小值点

    B. 函数有且只有1个零点

    C. 存在正实数，使得恒成立

    D. 对任意两个不相等的正实数，若，则

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是______．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数．

    （1）若为纯虚数，求实数的值；

    （2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设数列的前项之积为，并满足.

    （1）求；

    （2）证明：数列为等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；

    （2）设均为正数，且.证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 在处有极值.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设的两个零点是，，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析