安徽省蚌埠市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（　　）
A. 1 B. C. －1 D.

难度: 简单查看答案及解析
利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（　）
A. 且 B. 且
C. 或 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
若的值为（　）
A. 1 B. 7 C. 20 D. 35

难度: 简单查看答案及解析
展开式中，含项的系数为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下面四个命题：其中正确的有（　）
①是两个相等的实数，则是纯虚数；
②任何两个复数不能比较大小；
③若，，且，则；
④两个共轭复数的差为纯虚数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标平面内，由曲线，，和所围成的封闭图形的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值等于(　 )
A. 64 B. 32 C. 63 D. 31

难度: 中等查看答案及解析
现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（　）
A. 的极大值为，极小值为
B. 的极大值为，极小值为
C. 的极大值为，极小值为
D. 的极大值为，极小值为

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空间几何体的体积为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数（　　）
A. 极大值为，极小值为
B. 极大值为，极小值为
C. 极大值为，极小值为
D. 极大值为，极小值为，

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数不是单调函数，则实数的取值范围是____．

难度: 简单查看答案及解析
将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法.

难度: 简单查看答案及解析
设且，若能被整数，则___．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的数阵中，第20行第2个数字是____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数满足（其中为虚数单位）
（Ⅰ）求；　　
（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线的单调区间及在上的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；
（Ⅲ）求展开式中二项式系数最大的项.

难度: 中等查看答案及解析
由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数.（最后的结果用数字表达）
（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少个？
（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少个？
（Ⅲ）若，其中的偶数共有多少个？
（Ⅳ）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求．

难度: 简单查看答案及解析
已知，（其中）.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析