河南省2018届高三第十一次模拟考试数学（理）试卷

已知集合，则为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设，则是为纯虚数的（　　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知，动点满足 ，其中，则所有点构成的图形面积为（　　 ）

A.  B. ． C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设函数定义在上，给出下述三个命题：

①满足条件的函数图像关于点对称；

②满足条件的函数图像关于直线对称；

③函数与在同一坐标系中，其图像关于直线对称.

其中，真命题的个数是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。　 在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A、　　 B、　　 C、　　 D、

难度: 简单查看答案及解析

设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

在长方体中，底面是边长为的正方形，是线段上一点，若二面角的正切值，则三棱锥外接球的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

__________．

难度: 困难查看答案及解析

已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

已知锐角的内角所对的边分别为，且，.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，与.

（1）求证：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，

，≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点.

（I）判断是否存在实数使得四边形为平行四边形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（II）求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数（为常数，）.

（I）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（II）若对任意的，总存在使不等式成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），在以原点的极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（I）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（II）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）若对于任意都满足，求的值；

（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析