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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2.现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点.有个点落在中间的圆内，由此可估计的近似值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知且都不为0（），则“”是“关于的不等式与同解”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（　　 ）

    A. 计算数列的前10项和 B. 计算数列的前9项和

    C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则正确的是（　 ）

    A. 在上是减函数 B. 在上是减函数

    C. 在上是增函数 D. 在上是增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知定义在上的偶函数（其中为自然对数的底数），记，，，则，，的大小关系是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（　　 ）

    A. 72 B. 71 C. 66 D. 65

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数,若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知为抛物线：的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则（　　 ）

    A. 6 B.  C. 8 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，向量的夹角是，，则等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设满足约束条件，则的最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，三边所对应的角分别是.已知成等比数列.

    （1）若，求角的值；

    （2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，直角梯形中，中，，分别为边和上的点，且，.将四边形沿折起成如图2的位置，.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    获赠的随机话费（单位：元）

    20

    40

    概率

    现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

    附：①；

    ②若，则，，.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，其左、右顶点分别为点，且点关于直线对称的点在直线上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在椭圆上，点在圆上，且都在第一象限，轴，若直线与轴的交点分别为，判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）若，求函数的最小值；

    （2）若，在上的最小值为1，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求的解集；

    （2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析