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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是（ ）
    A．A∩B=ϕ
    B．（CRA）∪B=（-∞，0）
    C．A∪B=[0，+∞]
    D．（CRA）∩B={-2，-1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值是（ ）
    A．0
    B．
    C．i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（ ）
    A．
    B．2
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为．若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有四个关于三角函数的命题：
    P1：∃x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：∃x∈R，sin2x=sinx；
    ；    P4：∀x∈（0，π）sinx＞cosx．
    其中真命题是（ ）
    A．P1，P4
    B．P2，P3
    C．P3，P4
    D．P2，P4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知tan2，tan（α-β）=，则tan（α+β）（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x，y满足的最小值为（ ）
    A．-5
    B．-4
    C．4
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：
    ①CE⊥BD；
    ②三棱锥E-BCF的体积为定值；
    ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
    ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线
    其中，正确结论的个数是（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果执行如图的程序框图，则输出的结构是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（ ）

    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x1，x2分别是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，则[x1+x2]=（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f（x）=sin（ωx+φ），（x∈R，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，则ω+φ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦长|AB|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{bn}满足bn=3Sn求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
    组号 分组 频数 频率
    1 [200，210） 8 0.1
    2 [210，220） 9 0.1125
    3 [220，230） ①
    4 [230，240） 10 ②
    5 [240，250） 15 0.11875
    6 [250，260） 12 0.15
    7 [260，270） 8 0.10
    8 [270，280） 4 0.05
    （I）分别写出表中①、②处的数据；
    （II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．
    （I）证明：EB∥平面PAD；
    （II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值；
    （III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求△AOB的面积为时求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数x2+ax+2blnx
    （1）若b=1时，函数f（x）在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围；
    （2）若函数在（0，m）和（n，+∞）上为增函数，在（m，n）上为减函数（其中0＜m＜1，1＜n＜2）．求b-a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连接DG交半圆于点C，延长AC交FG于E．
    （I）求证D、C、E、F四点共圆；
    （II）若的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为为参数）
    （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
    （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
    （I）求f（t）＞2的解集；
    （II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析