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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点到准线的距离等于(   )

    A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的两条渐近线斜率分别为,则(   )

    A.    B. -1   C. -3   D. -9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与圆的位置关系是(   )

    A. 相离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为三个不同的平面,为两条不同的直线,则下列命题中假命题是(   )

    A. 当时,若,则

    B. 当时,若,则

    C. 当时,若,则是异面直线

    D. 当,若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示,此三棱锥的体积为,则三棱锥的所有棱中,最长棱的长度为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若直线与曲线有公共点,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱锥中,点为线段的中点,,则(   )

    A. 0   B.    C. 1   D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在以下四个正方体中,直线与平面垂直的是(   )

    A. ①②   B. ②④   C. ①③   D. ②③

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,离心率为2的双曲线与椭圆有共同的焦点分别是在第一、三象限的交点,若四边形是矩形,则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是同一球面上的四点,是边长为6的等边三角形,若三棱锥体积的最大值为,则该球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线与直线垂直,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆锥高为3,体积为,则该圆锥的侧面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,平面,则直线与平面所成角的大小为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为上的动点,点在线段的延长线上,且,则轴距离的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. :直线的斜率大于3,:方程表示焦点在轴上的双曲线.若为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆轴交于两点,且圆心在直线上.

    (1)求圆的标准方程;

    (2)过点的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱柱中,平面平面.

    (1)证明:

    (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点轴上,且过点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若倾斜角为的直线交抛物线两点,且斜率之积为-2,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四棱锥的底面是梯形,在棱上且.

    (1)证明:平面

    (2)若平面,异面直线所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点,点与短轴的两个端点围成直角三角形.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设,经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,(异于点),求直线斜率之差的绝对值的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析