已知椭圆的右焦点，点与短轴的两个端点围成直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设，经过点且...

已知椭圆的右焦点，点与短轴的两个端点围成直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，（异于点），求直线与斜率之差的绝对值的取值范围.

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如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，经过点且斜率为，直线与椭圆有两个不同的和交点，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，经过点且斜率为，直线与椭圆有两个不同的和交点，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，经过点且斜率为，直线与椭圆有两个不同的和交点，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交

于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程，

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值

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知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值

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已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：．

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