(本题满分10分)已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于,两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
高二数学解答题困难题
(本题满分10分)已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于,两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
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已知焦点在轴上的椭圆,短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 设依次为椭圆的上下顶点,动点满足,且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证:为定值,并求出这个定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆 经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。
(1)求椭圆的方程
(2)若圆的任意一条切线与椭圆相交于两点,试问:是否为定值?若是,求这个定值;若不是,说明理由。
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已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
()求椭圆的方程.
()过定点的动直线,交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
已知椭圆+=1(a>b>0)的左右顶点为,上下顶点为, 左右焦点为,若为等腰直角三角形(1)求椭圆的离心率(2)若的面积为6,求椭圆的方程
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的焦点F1,F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,
点(,)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点P是椭圆C上的动点,PQ ⊥l,垂足为Q.
是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(本题满分10分)已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求的面积.
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已知椭圆的一个焦点 ,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过焦点作 轴的垂线交椭圆上半部分于点,过点作椭圆的弦,设弦 所在的直线分别交轴于、两点,若为等腰三角形时,问直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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(12分)已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
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