（本题满分14分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为...

（本题满分14分）

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求的面积．

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已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.

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（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；

(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；

(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.

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已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.

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已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.

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（本题满分14分）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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（本题13分）

已知椭圆G： 的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底的等腰三角形顶点为P（-3,2）

（1）         求椭圆G的方程

（2）         求PAB的面积

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