四川省2017届高三5月月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 36　　 B. 72　　 C. 144　　 D. 70

难度: 简单查看答案及解析
已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A. 若则　　 B. 若，则
C. 若在内的射影互相平行，则　　 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
下列4个命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题，使得，则，都有；
②已知；
③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；
④“”是“”的充分不必要条件
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（　　）
A. 样本中的女生数量多于男生数量
B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C. 样本中的男生偏爱理科
D. 样本中的女生偏爱文科

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（　　）
A. 8　　 B. 17　　 C. 29　　 D. 83

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是圆的两个动点，，若分别是线段的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 12　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数x，y满足则的最大值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. .
（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.
（1）证明：面；
（2）证明；
（3）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
某花店每天以每枝5元的价格从花市购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进17支玫瑰花，求当天的利润（单位：元），关于当天需求量（单位：枝，的解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

①假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花或每天购进17枝玫瑰花，分别计算这100天花店的日利润（单位：元）的平均数，并以此作为决策依据，花店在这100天内每天购进16枝还是17枝玫瑰花？
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天的利润不少于75元的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中有.
（1）讨论函数在其定义域上的单调性；
（2）当，若存在使得，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.
（1）求的值，并写出曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求证：中至少有一个不小于.

难度: 中等查看答案及解析

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10