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本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 已知全集 ，集合，则____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的反函数是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组的值依次为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，则____________（用表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的值域为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是奇函数，则____________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,若，，则的取值范围是_________

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数 的最大值与最小值的和为__________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（　　 ）

    A. 第一、二象限　　 B. 第三、四象限　　 C. 第二、三象限　　 D. 第一、四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，原命题是“若，则中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（　　 ）

    A. 真命题、假命题　　 B. 假命题、真命题　　 C. 真命题、真命题　　 D. 假命题、假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数，，，.

    （1）求集合

    （2）若，比较与的大小

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，函数：

    （1）判断函数的奇偶性，并证明；

    （2）判断函数的单调性，并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是厘米，另一条边长是厘米.

    （1）试用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域；

    （2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，作出函数的图像，并解不等式：；

    （3）若函数与的图像关于对称，且任意，都有，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.

    （1）已知，求；

    （2）对任意的，恒成立，求的取值范围；

    （3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析