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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知命题 ,写出命题的否定:__.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知复数满足 (为虚数单位),则的实部为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,是椭圆上一点.若点到椭圆的右焦点的距离为2,则它到椭圆的右准线的距离为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足的最小值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,“”是“方程表示椭圆”的__条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,双曲线的顶点到它的渐近线的距离为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,点,点,平面内点满足,则的最大值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,点分别是椭圆 的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点.若为锐角,则该椭圆的离心率的取值范围是_____

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,圆与圆有公共点,则实数的取值范围是___.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,在正四棱锥中,,点的中点,.若,则实数_____

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系中,圆,点为抛物线上任意一点(异于原点),过点作圆的切线为切点,则的最小值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数只有一个零点,且这个零点为正数,则实数的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,其离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知是椭圆上一点,为椭圆的焦点,且,求点轴的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正四棱柱的底面边长为,侧棱长为1,求:

    (1)直线与直线所成角的余弦值;

    (2)平面与平面所成二面角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.

    (1)求圆的方程;

    (2)经过点的直线与圆相交于两点,若圆两点处的切线互相垂直,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形,并将截得的两块矩形铁皮分别以为母线卷成两个高均为的圆柱(无底面,连接部分材料损失忽略不计).记这两个圆柱的体积之和为

    (1)将表示成的函数关系式,并写出的取值范围;

    (2)求两个圆柱体积之和的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,分别为椭圆的左、右焦点.动直线过点,且与椭圆相交于两点(直线轴不重合).

    (1)若点的坐标为,求点坐标;

    (2)点,设直线的斜率分别为,求证:

    (3)求面积最大时的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若,且直线是曲线的一条切线,求实数的值;

    (2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围;

    (3)若函数有两个极值点,且,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析