山东省德州市2019届高三下学期第一次练习数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数，其中i为虚数单位，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则　　
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：的焦距为10，点在C的渐近线上，则C的方程是　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，中，，，则　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）
A. 最小正周期为 B. 关于对称
C. 关于点对称 D. 在上单调递减

难度: 简单查看答案及解析
设有下列四个命题：
：若，则；
：若，则；
：“”是“为奇函数”的充要条件；
：“等比数列中，”是“等比数列是递减数列”的充要条件．
其中，真命题的是　　
A. ， B. ， C. ， D. ，

难度: 中等查看答案及解析
正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出　　
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在R上周期为2的函数，且，记，若，则函数在区间上零点的个数是　　
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，，则a，b，c的大小关系为　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、在x轴上方两点，若，则实数m的值为　　
A. B. C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD体积的最大值是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛掷一枚骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，，则事件“向上数字为偶数或向上数字大于4”发生的概率为______．

难度: 简单查看答案及解析
若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，，则a的值为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前n项和满足，且．
求数列的通项公式；
记数列，求数列的前n项和．

难度: 简单查看答案及解析
改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和也在不断提高我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入单位：千元的数据如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

户均家庭教育投入y

求y关于t的线性回归方程；
利用中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

难度: 简单查看答案及解析
在直三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点．
证明：；
若，求四棱锥的体积．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆T：的左、右焦点分别为、，离心率为，过且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，的周长为8．
求椭圆T的标准方程；
已知直线：，直线：设与椭圆T交于M、N两点，与圆C：交于P、Q两点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
证明：当时，；
设，若存在实数，，使得，求的最小值参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
写出C的普通方程；
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，与C的交点为A、B，M为线段AB的中点，求M的极径．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
当时，求不等式的解集；
若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
户均家庭教育投入y