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本卷共 22 题，其中：
选择题 9 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 9 题
  1. 当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（2，3]
    B．[4，+∞）
    C．（1，2]
    D．[2，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位，则i+i2+i3+…+i2010=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1-i
    D．i-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x∈R都有f（）=f（），则f（）=（ ）
    A．3或0
    B．-3或3
    C．0
    D．-3或0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，是两个不共线的非零向量，已知=2+k，=+，=-2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．-2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）

    A．42π
    B．68π
    C．37π
    D．56π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F1、F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
    A．+
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A={x|log2（x2-x）-1≥log23}，B={y|y=2x，且x≤2}，则A∩B=（ ）
    A．（3，4）
    B．[3，4]
    C．（-2，3）
    D．（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正整数按如图的规律排列，则上起第2011行，左起第2012列的数为（ ）

    A．20112
    B．20122
    C．2011+2012
    D．2011×2012

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. （坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos2θ=4sinθ的焦点的极坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （优选法）某食物的加工质量受其重量（kg）和加工时间（min）两个因素的影响，如图，用平行线加速法寻找最佳加工条件，图中A3是最佳点，则加工过程中最优加工时间是________min．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. F是椭圆的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
    （1）若n=3，则这样的集合A共有________个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．
    （1）求sin∠BDC的值；
    （2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了了解宣传效果，对10～60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查人回答两则广告的内容，调查结果如下表所示：
    广告一 广告二
    年龄组 回答正确人数 在本组的频率 回答正确人数 在本组的频率
    [10，20﹚ 90 a 45 b
    [20，30﹚ 225 0.75 240 0.8
    [30，40﹚ 378 0.9 252 0.6
    [40，50﹚ 180 c 120 d
    [50，60﹚ 15 0.25 30 0.5
    被抽样调查的n人在各年龄段人数的分布情况如频率分布直方图所示（如图）
    （1）分布求出n和数表中a，b，c，d的值；
    （2）如果表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告的概率，从被调查的n人中任选一人，求此人能正确回答广告一的概率；
    （3）如果[10，20）年龄组中每人对两则广告都回答错误的概率为，组织者随机请一名16岁的学生回答两则广告内容，求该学生至少能正确回答一个广告的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
    （1）证明：BE⊥C D′；
    （2）求二面角D′-BC-E的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan（其中p＞0为常数）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若对任意n∈N*都有…+＜1成立，求p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，）的距离大．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），，已知g（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
    （Ⅱ）求证：当1＜x＜e2时，恒有成立；
    （Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h1（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h1（x）的零点个数，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析