四川省巴中市2019届高三零诊考试数学(文)试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合B={x|x2≤4}，则集合∁RB=（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（　　）
A. 1 B. C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
向量，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若cos（）=，则sin2θ=（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2，S3=-6．则{an}的通项公式为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数y="sin" x2的图象是

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______．

难度: 简单查看答案及解析
设x，y满足约束条件，则z=的最大值是______．

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，则A的取值范围为______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=4，S5=30．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

难度: 简单查看答案及解析
2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

P（K2≥k0）

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

附：．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=DE．
（1）求证：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离．

难度: 简单查看答案及解析
已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，f（x）=lnx+，k∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；
（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知直线为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求与直线平行，且被曲线截得的弦长为的直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=|x-a|+|x|．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥3的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828